أضعافا مضاعفة المرجحة - المتوسط المتحرك ل تصفية - matlab

استكشاف معدل التذبذب المتوسط ​​المرجح أضعافا مضاعفة هو مقياس الأكثر شيوعا من المخاطر، لكنه يأتي في العديد من النكهات. في مقال سابق، أظهرنا كيفية حساب التقلبات التاريخية البسيطة. (لقراءة هذه المقالة، راجع استخدام التقلب لقياس المخاطر المستقبلية.) استخدمنا بيانات سعر السهم الفعلي من غوغل من أجل احتساب التقلبات اليومية استنادا إلى بيانات 30 يوما من بيانات المخزون. في هذه المقالة، سوف نحسن التقلبات البسيطة ونناقش المتوسط ​​المتحرك المرجح أضعافا مضاعفة (إوما). تاريخي مقابل التقلب الضمني أولا، يتيح وضع هذا المقياس في القليل من المنظور. هناك نهجان واسعان: التقلب التاريخي والضمني (أو الضمني). يفترض النهج التاريخي أن الماضي هو مقدمة نقيس التاريخ على أمل أن يكون التنبؤي. ومن ناحية أخرى، يتجاهل التقلب الضمني التاريخ الذي يحل فيه التقلبات التي تنطوي عليها أسعار السوق. وهي تأمل أن يعرف السوق أفضل وأن سعر السوق يتضمن، حتى ولو ضمنا، تقديرا للآراء بشأن التقلب. (للاطلاع على القراءة ذات الصلة، انظر استخدامات وحدود التقلب). إذا ركزنا على النهج التاريخية الثلاثة فقط (على اليسار أعلاه)، فإن لديهم خطوتين مشتركتين: حساب سلسلة العوائد الدورية تطبيق مخطط الترجيح أولا، نحن حساب العائد الدوري. ثاتس عادة سلسلة من العوائد اليومية حيث يتم التعبير عن كل عودة في مصطلحات معقدة باستمرار. لكل يوم، ونحن نأخذ السجل الطبيعي لنسبة أسعار الأسهم (أي السعر اليوم مقسوما على السعر أمس، وهلم جرا). هذا ينتج سلسلة من العوائد اليومية، من ش أنا ش أنا م. اعتمادا على عدد الأيام (م أيام) نحن قياس. وهذا يقودنا إلى الخطوة الثانية: هذا هو المكان الذي تختلف فيه النهج الثلاثة. في المقالة السابقة (استخدام التقلب لقياس المخاطر المستقبلية)، أظهرنا أنه في ظل اثنين من التبسيط المقبول، التباين البسيط هو متوسط ​​العوائد التربيعية: لاحظ أن هذه المبالغ كل من الإرجاع الدوري، ثم يقسم المجموع من قبل عدد الأيام أو الملاحظات (م). لذلك، في الواقع مجرد متوسط ​​من المربعات الدورية المربعة. وبعبارة أخرى، يعطى كل مربع مربعة وزن متساو. لذلك إذا كان ألفا (a) عامل ترجيح (على وجه التحديد، 1m)، فإن التباين البسيط يبدو شبيها بهذا: إوما يحسن على التباين البسيط ضعف هذا النهج هو أن جميع العوائد تكسب نفس الوزن. يوم أمس (الأخيرة جدا) عودة ليس لها تأثير أكثر على الفرق من الأشهر الماضية العودة. يتم إصلاح هذه المشكلة باستخدام المتوسط ​​المتحرك المرجح أضعافا مضاعفة (إوما)، حيث يكون لعوائد أكثر حداثة وزنا أكبر على التباين. المتوسط ​​المتحرك المرجح أضعافا مضاعفة (إوما) يدخل لامدا. والتي تسمى المعلمة تمهيد. يجب أن يكون لامبدا أقل من واحد. وبموجب هذا الشرط، بدلا من الأوزان المتساوية، يتم ترجيح كل عائد مربعة بمضاعف على النحو التالي: على سبيل المثال، ريسكمتريكس تم، وهي شركة لإدارة المخاطر المالية، تميل إلى استخدام لامدا 0.94، أو 94. في هذه الحالة، (0-1.94) (.94) 0 6. العائد التربيعي التالي هو ببساطة مضاعف لامدا للوزن السابق في هذه الحالة 6 مضروبا في 94 5.64. والثالث أيام السابقة الوزن يساوي (1-0.94) (0.94) 2 5.30. ثاتس معنى الأسي في إوما: كل وزن هو مضاعف ثابت (أي لامدا، التي يجب أن تكون أقل من واحد) من وزن الأيام السابقة. وهذا يضمن التباين المرجح أو المنحاز نحو المزيد من البيانات الحديثة. (لمعرفة المزيد، راجع ورقة عمل إكسيل لتقلب غوغل.) يظهر أدناه الفرق بين تقلب ببساطة و إوما ل غوغل. التقلبات البسيطة تزن بشكل فعال كل عائد دوري بمقدار 0.196 كما هو موضح في العمود O (كان لدينا عامين من بيانات أسعار الأسهم اليومية، أي 509 عائد يومي و 1509 0.196). ولكن لاحظ أن العمود P تعيين وزن 6، ثم 5.64، ثم 5.3 وهلم جرا. هذا الفرق الوحيد بين التباين البسيط و إوما. تذكر: بعد أن نجمع السلسلة بأكملها (في العمود س) لدينا التباين، وهو مربع الانحراف المعياري. إذا أردنا التقلب، علينا أن نتذكر أن تأخذ الجذر التربيعي لهذا التباين. ما هو الفرق في التقلب اليومي بين التباين و إوما في حالة غوغل لها أهمية: التباين البسيط أعطانا تقلب يومي من 2.4 ولكن إوما أعطى تقلب يومي فقط 1.4 (انظر جدول البيانات لمزيد من التفاصيل). على ما يبدو، استقرت تقلبات غوغل في الآونة الأخيرة وبالتالي، قد يكون التباين البسيط مرتفع بشكل مصطنع. فارق اليوم هو وظيفة من بيور تباين أيام ستلاحظ أننا بحاجة إلى حساب سلسلة طويلة من الأثقال الهبوط أضعافا مضاعفة. لن نفعل الرياضيات هنا، ولكن واحدة من أفضل ملامح إوما هو أن السلسلة بأكملها يقلل بسهولة إلى صيغة عودية: ريكورسيف يعني أن المراجع التباين اليوم (أي وظيفة من التباين أيام سابقة). يمكنك أن تجد هذه الصيغة في جدول البيانات أيضا، وتنتج نفس النتيجة بالضبط كما حساب لونغاند تقول: التباين اليوم (تحت إوما) يساوي التباين الأمس (مرجحة من لامدا) بالإضافة إلى الأمتار مربع العودة (وزنه واحد ناقص لامدا). لاحظ كيف نحن مجرد إضافة فترتين معا: يوم أمس التباين المرجح والأمثلة المرجحة، مربعا العودة. ومع ذلك، لامدا هو لدينا تمهيد المعلمة. يشير ارتفاع اللامدا (مثل ريسكمتريكس 94) إلى انحطاط بطيء في السلسلة - من الناحية النسبية، سيكون لدينا المزيد من نقاط البيانات في السلسلة، وسوف تسقط ببطء أكثر. من ناحية أخرى، إذا قلنا من لامدا، فإننا نشير إلى انحلال أعلى: الأوزان تسقط بسرعة أكبر، ونتيجة مباشرة للتسوس السريع، يتم استخدام نقاط بيانات أقل. (في جدول البيانات، لامدا هو المدخلات، حتى تتمكن من تجربة مع حساسية لها). سوماري التقلب هو الانحراف المعياري لحظية من الأسهم ومقياس المخاطر الأكثر شيوعا. وهو أيضا الجذر التربيعي للتباين. يمكننا قياس التباين تاريخيا أو ضمنيا (التقلب الضمني). عند قياس تاريخيا، وأسهل طريقة هو التباين البسيط. ولكن الضعف مع التباين بسيط هو كل عوائد الحصول على نفس الوزن. لذلك نحن نواجه مفاضلة الكلاسيكية: نحن نريد دائما المزيد من البيانات ولكن المزيد من البيانات لدينا أكثر يتم تخفيف الحساب لدينا عن بعد (أقل أهمية) البيانات. ويحسن المتوسط ​​المتحرك المرجح أضعافا مضاعفة (إوما) على التباين البسيط عن طريق تعيين أوزان للعائدات الدورية. من خلال القيام بذلك، يمكننا على حد سواء استخدام حجم عينة كبيرة ولكن أيضا إعطاء المزيد من الوزن لعوائد أكثر حداثة. (لعرض برنامج تعليمي حول هذا الموضوع، قم بزيارة سلحفاة بيونيك.) فلتر أسي تصف هذه الصفحة الفلترة الأسية، وهي أبسط وأكثر المرشحات شعبية. هذا جزء من قسم التصفية الذي هو جزء من دليل للكشف عن الأخطاء والتشخيص .. نظرة عامة، ثابت الوقت، والمعادل التناظرية أبسط فلتر هو مرشح الأسي. لديها معلمة ضبط واحدة فقط (بخلاف الفاصل الزمني للعينة). وهو يتطلب تخزين متغير واحد فقط - الإخراج السابق. وهو مرشح إر (الانحدار الذاتي) - آثار تغيير المدخلات تسوس أضعافا مضاعفة حتى حدود شاشات العرض أو الكمبيوتر الحساب إخفاء ذلك. في مختلف التخصصات، ويشار إلى استخدام هذا الفلتر أيضا باسم 8220 استثنائية التمهيد 8221. في بعض التخصصات مثل تحليل الاستثمار، يسمى الفلتر الأسي 8220 المتوسط ​​المتحرك المتوسط ​​المرجح 8221 (إوما)، أو 8220 فقط المتحرك المتحرك المتوسط ​​8221 (إما). هذا يساء التقليدية أرما 8220moving المتوسط ​​8221 المصطلحات من تحليل سلسلة زمنية، لأنه لا يوجد تاريخ المدخلات التي يتم استخدامها - فقط المدخلات الحالية. وهو يعادل الوقت المنفصل ل 8220 فيرست النظام lag8221 يشيع استخدامها في النمذجة التناظرية من أنظمة التحكم في الوقت المستمر. في الدوائر الكهربائية، مرشح أرسي (مرشح مع المقاوم واحد ومكثف واحد) هو تأخر الدرجة الأولى. عند التشديد على التناظرية الدوائر التناظرية، معلمة ضبط واحد هو 8220time ثابت 8221، وعادة ما تكتب كما في حالة الحروف اليونانية تاو (). في الواقع، والقيم في أوقات عينة منفصلة تتطابق تماما مع الزمن المتساوي المستمر مع نفس الوقت ثابت. وترد العلاقة بين التنفيذ الرقمي والثابت الزمني في المعادلات أدناه. معادلات التصفية الأسية والتهيئة التصفية الأسية هي مزيج مرجح من التقدير السابق (الإخراج) مع أحدث بيانات المدخلات، مع مجموع الأوزان يساوي 1 بحيث الإخراج يطابق الإدخال في حالة مستقرة. بعد ترشيح المرشح الذي تم إدخاله بالفعل: y (k) أي (k-1) (1-a) x (k) حيث x (k) هي المدخلات الأولية في الخطوة الزمنية k (k) هي المخرجات المصفاة عند الخطوة الزمنية كا هو ثابت بين 0 و 1، وعادة ما بين 0.8 و 0.99. (a-1) أو يسمى أحيانا 8220smoothing ثابت 8221. بالنسبة إلى الأنظمة ذات الخطوة الزمنية الثابتة T بين العينات، يتم حساب الثبات 8220a8221 وتخزينه للراحة فقط عندما يحدد مطور التطبيق قيمة جديدة للوقت المطلوب. وبالنسبة إلى الأنظمة التي تحتوي على عينات من البيانات على فترات غير منتظمة، يجب استخدام الدالة الأسية أعلاه مع كل خطوة زمنية، حيث T هو الوقت منذ العينة السابقة. وعادة ما يتم تهيئة خرج المرشح لتتناسب مع المدخلات الأولى. كما يقترب الوقت الثابت 0، يذهب إلى الصفر، لذلك ليس هناك تصفية 8211 الإخراج يساوي المدخلات الجديدة. كما يحصل الوقت ثابت كبير جدا، نهج 1، بحيث يتم تجاهل المدخلات الجديدة تقريبا 8211 تصفية الثقيلة جدا. يمكن إعادة ترتيب معادلة الفلتر أعلاه إلى المعادلة التالية: مصحح التنبؤات: هذا النموذج يجعل من الواضح أن تقدير المتغير (خرج المرشح) يتنبأ بأنه لم يتغير عن التقدير السابق y (k-1) زائدا مصطلح تصحيح على 8220innovation 8221 غير متوقعة - الفرق بين المدخلات الجديدة x (ك) والتنبؤ ذ (ك -1). هذا النموذج هو أيضا نتيجة اشتقاق المرشح الأسي كحالة خاصة بسيطة لمرشح كالمان. وهو الحل الأمثل لمشكلة تقدير مع مجموعة معينة من الافتراضات. استجابة الخطوة طريقة واحدة لتصور تشغيل المرشح الأسي هو رسم ردها مع مرور الوقت إلى إدخال خطوة. وهذا هو، بدءا من المدخلات والمخرجات مرشح في 0، يتم تغيير قيمة المدخلات فجأة إلى 1. يتم رسم القيم الناتجة أدناه: في المؤامرة المذكورة أعلاه، يتم تقسيم الوقت على الوقت تاو ثابت التصفية حتى تتمكن من التنبؤ بسهولة أكبر نتائج أي فترة زمنية، لأي قيمة من الوقت مرشح الوقت. بعد وقت يساوي ثابت الوقت، يرتفع خرج المرشح إلى 63.21 من قيمته النهائية. بعد وقت يساوي 2 الثوابت الوقت، ترتفع القيمة إلى 86.47 من قيمته النهائية. النواتج بعد مرات يساوي 3،4، والثوابت 5 الوقت هي 95.02، 98.17، و 99.33 من القيمة النهائية، على التوالي. وبما أن المرشح خطي، فهذا يعني أن هذه النسب المئوية يمكن استخدامها لأي حجم من تغير الخطوة، وليس فقط لقيمة 1 المستخدمة هنا. على الرغم من أن الاستجابة خطوة من الناحية النظرية يأخذ وقتا لانهائي، من الناحية العملية، والتفكير في المرشح الأسي كما 98-99 8220done8221 الاستجابة بعد وقت يساوي 4 إلى 5 الثوابت الوقت مرشح. الاختلافات على الفلتر الأسي هناك تباين في المرشح الأسي يسمى الفلتر الأسي 8220nonlineear8221 ويبر، 1980. يهدف إلى تصفية الضوضاء بشكل كبير ضمن سعة 8220typical8221 معينة، ولكن بعد ذلك يستجيب بسرعة أكبر للتغييرات الأكبر حجما. كوبيرايت 2010 - 2013، غريغ ستانلي شارك هذه الصفحة: دوكومنتاتيون يوضح هذا المثال كيفية استخدام الفلاتر المتوسطة المتحركة وإعادة العزلة لعزل تأثير المكونات الدورية للوقت من اليوم على قراءات درجة الحرارة لكل ساعة، وكذلك إزالة الضوضاء غير المرغوب فيها من خط مفتوح - لوب قياس الجهد. ويبين المثال أيضا كيفية تسهيل مستويات إشارة الساعة مع الحفاظ على الحواف باستخدام مرشح متوسط. يوضح المثال أيضا كيفية استخدام فلتر هامبيل لإزالة القيم المتطرفة الكبيرة. الدافع التمويه هو كيف نكتشف الأنماط الهامة في بياناتنا في حين ترك الأشياء التي هي غير مهمة (أي الضوضاء). نحن نستخدم تصفية لتنفيذ هذا التمهيد. هدف التمهيد هو إحداث تغييرات بطيئة في القيمة بحيث أسهل لرؤية الاتجاهات في بياناتنا. في بعض الأحيان عند فحص بيانات الإدخال قد ترغب في تسهيل البيانات من أجل رؤية اتجاه في الإشارة. في مثالنا لدينا مجموعة من قراءات درجة الحرارة في مئوية أخذت كل ساعة في مطار لوغان لكامل شهر يناير 2011. لاحظ أننا يمكن أن نرى بصريا تأثير أن الوقت من اليوم لديه على قراءات درجة الحرارة. إذا كنت مهتما فقط في التغير في درجة الحرارة اليومية على مدار الشهر، وتقلبات ساعة تسهم فقط الضوضاء، والتي يمكن أن تجعل من الصعب التعرف على الاختلافات اليومية. ولإزالة تأثير الوقت من اليوم، نود الآن تسهيل بياناتنا باستخدام فلتر متوسط ​​متحرك. مرشاح متوسط ​​متحرك في أبسط أشكاله، فإن مرشاح المتوسط ​​المتحرك للطول N يأخذ متوسط ​​كل N عينة متعاقبة من شكل الموجة. ولتطبيق مرشح متوسط ​​متحرك على كل نقطة بيانات، نقوم ببناء معاملاتنا في عامل التصفية بحيث تكون كل نقطة مرجحة على قدم المساواة وتساهم ب 124 في المتوسط ​​الكلي. هذا يعطينا متوسط ​​درجة الحرارة على مدى كل 24 ساعة. فيلتر ديلاي لاحظ أن الإخراج المصفى يتأخر بنحو اثني عشر ساعة. ويرجع ذلك إلى حقيقة أن عامل تصفية المتوسط ​​المتحرك له تأخير. أي مرشح متماثل طول N سوف يكون لها تأخير من (N-1) 2 عينات. يمكننا حساب هذا التأخير يدويا. استخراج الفروق المتوسطة بدلا من ذلك، يمكننا أيضا استخدام فلتر المتوسط ​​المتحرك للحصول على تقدير أفضل لكيفية تأثير الوقت من اليوم على درجة الحرارة الكلية. للقيام بذلك، أولا، طرح البيانات ممهدة من قياسات درجة الحرارة ساعة. بعد ذلك، صنف البيانات المختلفة إلى أيام واحصل على المتوسط ​​خلال كل 31 يوما في الشهر. استخراج الذروة المغلف في بعض الأحيان نود أيضا أن يكون لها تقدير متفاوت بسلاسة لكيفية ارتفاعات وانخفاض مستويات الحرارة لدينا إشارة تغيير يوميا. للقيام بذلك يمكننا استخدام وظيفة المغلف لربط أعلى مستوياته القصوى والهبوط المكتشفة على مجموعة فرعية من فترة 24 ساعة. في هذا المثال، علينا أن نضمن أن هناك ما لا يقل عن 16 ساعة بين كل ارتفاع الشديد والمتطرف الشديد. ويمكننا أيضا أن نحصل على فكرة عن الكيفية التي تتجه بها الرتفاعات والهبوط من خلال أخذ المتوسط ​​بين النقيضين. عوامل التصفية المتوسطة المتحركة المرجحة أنواع أخرى من المرشحات المتوسطة المتحركة لا تزن كل عينة بالتساوي. مرشح مشترك آخر يتبع توسع الحدين من (12،12) n هذا النوع من المرشح يقترب من منحنى العادي للقيم الكبيرة من n. ومن المفيد لتصفية الضوضاء عالية التردد ل n الصغيرة. للعثور على معاملات للمرشح ذي الحدين، 1212 12 مع نفسه ومن ثم تكرارا تزامن الإخراج مع 12 12 عدد محدد من المرات. في هذا المثال، استخدم خمس تكرارات إجمالية. مرشح آخر يشبه إلى حد ما مرشح توسع غاوس هو مرشح المتوسط ​​المتحرك الأسي. هذا النوع من المرشح المتوسط ​​المتحرك المرجح يسهل بناؤه ولا يتطلب حجم نافذة كبير. يمكنك ضبط عامل تصفية متوسط ​​متحرك أضعافا مضاعفة بواسطة معلمة ألفا بين الصفر وواحد. وهناك قيمة أعلى من ألفا يكون أقل تمهيد. التكبير في القراءات ليوم واحد. اختر بلدك